求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达,只让用最基本的代换或等价无穷小之类,我们也没学那呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:59:13
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求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达,只让用最基本的代换或等价无穷小之类,我们也没学那呢
求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷
呃…老师不让用洛必达,只让用最基本的代换或等价无穷小之类,我们也没学那呢
求极限(π/2-arctanx)∧1/lnx.x趋于无穷呃…老师不让用洛必达,只让用最基本的代换或等价无穷小之类,我们也没学那呢
取自然对数得
lim(x→∞)ln(π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则)
=lim(x→∞)-1/(1+x^2)*1/(π/2-arctanx)*x
=lim(x→∞)-1/x*1/(π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则)
=lim(x→∞)1/x^2*[-(1+x^2)]
=-1
其中lim(x→∞)-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞)-1/x
所以lim(x→∞)(π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e
令y=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-y)=coty x趋于无穷时,y趋于0
原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)] (y趋于0时,cosy趋于1,lncosy趋于0)
...
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令y=π/2-arctanx,则x=tan(π/2-y)=coty x趋于无穷时,y趋于0
原式=y^(1/lncoty)
=e^(lny/lncoty)
=e^[lny/(lncosy-lnsiny)]
=e^[lny/(-lnsiny)] (y趋于0时,cosy趋于1,lncosy趋于0)
=e^(-lny/lny) (y趋于0时,siny趋于y)
=e^(-1)=1/e
你自己换成极限的写法吧
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