如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,点D是BC边的中点,连接DE.(1)请判断DE与⊙O是怎样的位置关系?请说明理由.(2)若⊙O的半径为4,DE=3,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:56:19
![如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,点D是BC边的中点,连接DE.(1)请判断DE与⊙O是怎样的位置关系?请说明理由.(2)若⊙O的半径为4,DE=3,求AE的长.](/uploads/image/z/3848078-38-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%ADDE%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA4%2CDE%3D3%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,点D是BC边的中点,连接DE.(1)请判断DE与⊙O是怎样的位置关系?请说明理由.(2)若⊙O的半径为4,DE=3,求AE的长.
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)请判断DE与⊙O是怎样的位置关系?请说明理由.
(2)若⊙O的半径为4,DE=3,求AE的长.
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于E点,点D是BC边的中点,连接DE.(1)请判断DE与⊙O是怎样的位置关系?请说明理由.(2)若⊙O的半径为4,DE=3,求AE的长.
1、DE切圆O于E
证明:
∵AB为直径,E为圆O上一点
∴BE⊥AC
∵D为BC中点
∴BD=DE=CD
∴∠DEB=∠DBE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠ABC=90
∴∠OBE+∠DBE=90
∴∠DEB+∠OEB=90
∴OE⊥DE
∴DE切圆O于E
2、解
∵圆半径为4
∴AO=BO=4
∴AB=8
∵DE=3
∴BD=CD=3
∴BC=6
∴AC=√(AB²+BC²)=√(64+36)=10
∵BE⊥AC,AB⊥BC,∠A=∠A
∴△ABC相似于△BEA
∴AE/AB=AB/AC
∴AE/8=8/10
∴AE=6.4
相切,做OD,OE连线,∠A=∠AE0=∠DOE,∠A=∠BOD(OD平行于ac),推出∠doe=∠bod,两边一夹角,两三角形全等,所以∠B=∠OED=90,故相切
过o作ae垂线交ae于f,DE=BD=DC=BC/2 BC=6 AB=8 AC=10 COS∠A=4/5
af=oa*COS∠a=4*4/5 =3.2 AE=2*AF=6.8
(1)相切,连接OD,OE,BE,则BE垂直于AC,在RT三角形BCE中BD=DE=DC,又OB=OE,所以△OBD全等于△OED,又角OBD=90°所以OE垂直于ED
(2)AB=2R=8,BC=2DE=6,所以AC=10.
连接OE OD
DE与圆相切。因为0是AB中点,D是BC中点,所以OD是三角形ABC的中位线,
OD平行AC,所以,角BAC=BOD 角AEO=EOD
因为OA=OE,所以,角BAC=BOD =角AEO=EOD
因为,OE=OB,OD=OD
所以,三角形OED全等三角形OBD,SAS,
所以,角OED=角OBD=90度,所以相切。
连接...
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连接OE OD
DE与圆相切。因为0是AB中点,D是BC中点,所以OD是三角形ABC的中位线,
OD平行AC,所以,角BAC=BOD 角AEO=EOD
因为OA=OE,所以,角BAC=BOD =角AEO=EOD
因为,OE=OB,OD=OD
所以,三角形OED全等三角形OBD,SAS,
所以,角OED=角OBD=90度,所以相切。
连接BE
半径是4,AB=8 ED=3 所以,OD=5 OD=1/2AC,所以AC=10
三角形AEB相似与三角形ABC
所以,AE:AB=AB:AC
所以,AE=6.4
收起
又知在直角三角形ABE中, EO为斜边中线,所以∠OBE=∠OEB 而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°所以∠DEB+∠OEB=90°所以OE⊥DE (2) 因为OE=根号3,DE=3 在