在三角形ABC中,cos(π/4+A)=5/13,cos2A=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:27:08
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在三角形ABC中,cos(π/4+A)=5/13,cos2A=?
在三角形ABC中,cos(π/4+A)=5/13,cos2A=?
在三角形ABC中,cos(π/4+A)=5/13,cos2A=?
三角形ABC中,cos(π/4+A)=5/13>0
所以,sin(π/4+A)>0
即:sin(π/4+A)=12/13
5/13=cos(π/4+A)=根号2/2(cosA-sinA)
12/13=sin(π/4+A)=根号2/2(cosA+sinA)
所以,cosA=17/13根号2,sinA=7/13根号2
cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(289-49)/(169*2)=120/169
cos(π/4+A)=5/13
sin^2(π/4+A)+cos^2(π/4+A)=1
则sin(π/4+A)=12/13或-12/13
三角形ABC中0又cos(π/4+A)=5/13>0
说明A是锐角
sin(π/4+A)=12/13
sin2(π/4+A)=2in(π/4+A)cos(π/4+A)=2*(5/13)*...
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cos(π/4+A)=5/13
sin^2(π/4+A)+cos^2(π/4+A)=1
则sin(π/4+A)=12/13或-12/13
三角形ABC中0又cos(π/4+A)=5/13>0
说明A是锐角
sin(π/4+A)=12/13
sin2(π/4+A)=2in(π/4+A)cos(π/4+A)=2*(5/13)*(12/13)=120/169
sin2(π/4+A)=sin(π/2+2A)=cos2A
所以cos2A=120/169
(运用到sin2A=2sinAcosA,
cosA=sin(A+π/2)(奇变偶不变,符号看象限))
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