设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,将三角形ABC关于AC折至三角形AB1C使边AB1交边DC于P,设AB=a,AD=b,以AB所在直线为x轴,以A点为坐标原点建立坐标系(1):用a,b表示点B1的坐标(2):用a表示点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:58:14
![设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,将三角形ABC关于AC折至三角形AB1C使边AB1交边DC于P,设AB=a,AD=b,以AB所在直线为x轴,以A点为坐标原点建立坐标系(1):用a,b表示点B1的坐标(2):用a表示点P的坐标](/uploads/image/z/3847220-44-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%28AB%E5%A4%A7%E4%BA%8EAD%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA24%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%85%B3%E4%BA%8EAC%E6%8A%98%E8%87%B3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AB1C%E4%BD%BF%E8%BE%B9AB1%E4%BA%A4%E8%BE%B9DC%E4%BA%8EP%2C%E8%AE%BEAB%3Da%2CAD%3Db%2C%E4%BB%A5AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%2C%E4%BB%A5A%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%281%29%3A%E7%94%A8a%2Cb%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%82%B9B1%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E7%94%A8a%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,将三角形ABC关于AC折至三角形AB1C使边AB1交边DC于P,设AB=a,AD=b,以AB所在直线为x轴,以A点为坐标原点建立坐标系(1):用a,b表示点B1的坐标(2):用a表示点P的坐标
设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,将三角形ABC关于AC折至三角形AB1C使边AB1交边DC于P,
设AB=a,AD=b,以AB所在直线为x轴,以A点为坐标原点建立坐标系
(1):用a,b表示点B1的坐标
(2):用a表示点P的坐标
设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,将三角形ABC关于AC折至三角形AB1C使边AB1交边DC于P,设AB=a,AD=b,以AB所在直线为x轴,以A点为坐标原点建立坐标系(1):用a,b表示点B1的坐标(2):用a表示点P的坐标
以AB所在直线为正半x轴,以AD所在直线为正半y轴,以A点为坐标原点建立坐标系.则A,B,C,D三点的坐标分别是:A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b).
(1):∵过A,C两点的直线方程为 y=bx/a.(1)
∴过点B(a,0),且垂直直线y=bx/a的直线方程为 y=-a(x-a)/b.(2)
解方程(1)(2)得 x=a³/(a²+b²),y=a²b/(a²+b²)
设B1的坐标为B1(x0,y0),则(x0+a)/2=a³/(a²+b²),y0/2=a²b/(a²+b²)
于是 x0=a(a²-b²)/(a²+b²),y0=2a²b/(a²+b²)
故点B1的坐标为 (a(a²-b²)/(a²+b²),2a²b/(a²+b²))
(2)∵过A,B1两点的直线方程为 y=2abx/(a²-b²).(3)
过C,D两点的直线方程为 y=b.(4)
解方程(3)(4)得 x=(a²-b²)/(2a),y=b
又矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,则b=12-a
于是x=(a²-b²)/(2a)=4(a-18)/a,y=b=12-a
∴点P的坐标是 (4(a-18)/a,12-a).