三江铁器厂的师傅要在一长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能的两个小圆,他画出了如图所示的草图,但他在球小圆半径时遇到了困难,你能帮助王师傅计算出小圆的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:10:20
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三江铁器厂的师傅要在一长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能的两个小圆,他画出了如图所示的草图,但他在球小圆半径时遇到了困难,你能帮助王师傅计算出小圆的半径
三江铁器厂的师傅要在一长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能的两个小圆,
他画出了如图所示的草图,但他在球小圆半径时遇到了困难,你能帮助王师傅计算出小圆的半径吗试着写出解答过程
三江铁器厂的师傅要在一长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能的两个小圆,他画出了如图所示的草图,但他在球小圆半径时遇到了困难,你能帮助王师傅计算出小圆的半径
图呢?
根据题意:要在薄铁板上截出一个最大的圆,需使圆的半径为矩形的宽的一半,即9.根据图示,可得关于大圆与小圆半径的关系,列出关系式,进而可求得小圆半径.此题的关键在于画出关系图,写出关系式.设⊙O,⊙O1与矩形的一边的切点分别为B,C(如图所示).连接OB,O1C,OO1,过O1作O1A⊥OB,垂足为A,
由题中条件易知⊙O的直径为18cm,
于是OB=9cm;
设⊙O1的半径...
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根据题意:要在薄铁板上截出一个最大的圆,需使圆的半径为矩形的宽的一半,即9.根据图示,可得关于大圆与小圆半径的关系,列出关系式,进而可求得小圆半径.此题的关键在于画出关系图,写出关系式.设⊙O,⊙O1与矩形的一边的切点分别为B,C(如图所示).连接OB,O1C,OO1,过O1作O1A⊥OB,垂足为A,
由题中条件易知⊙O的直径为18cm,
于是OB=9cm;
设⊙O1的半径为r,则O1C=r.
由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°,
得四边形AO1CB是矩形,AB=O1C=r.
又OO1=OB+r=9+r,BC=25-9-r,AO1=BC,
在Rt△OAO1中,OO12=AO2+AO12,
即(9+r)2=(9-r)2+(25-9-r)2,
解这个方程得r1=4,r2=64.
∵64>18,
∴r=64不合题意,取r=4,
即小圆的半径为4cm;
另如图,连接OO1、O1O2、O2O,则△OO1O2是等腰三角形.
作OA⊥O1O2,垂足为A,则O1A=O2A.…2分
由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm,
在Rt△OAO1中,依题意,得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.…5分
整理,得x2-68x+256=0.解得x1=4,x2=64.…8分
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同上