一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得|f’’(c)|≥4/(b-a)2|f(a)-f(b)|上面那个(b-a)2 的2是平方..还有看不懂得再问我.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:56:51
![一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得|f’’(c)|≥4/(b-a)2|f(a)-f(b)|上面那个(b-a)2 的2是平方..还有看不懂得再问我.](/uploads/image/z/3820770-18-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%A2%98%2C.f%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Cf%E2%80%99%28a%29%3Df%E2%80%99%28b%29%3D0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8c%E2%88%88%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E4%BD%BF%E5%BE%97%EF%BD%9Cf%E2%80%99%E2%80%99%EF%BC%88c%EF%BC%89%EF%BD%9C%E2%89%A54%2F%EF%BC%88b%EF%BC%8Da%EF%BC%892%EF%BD%9Cf%EF%BC%88a%EF%BC%89%EF%BC%8Df%EF%BC%88b%EF%BC%89%EF%BD%9C%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E9%82%A3%E4%B8%AA%EF%BC%88b-a%292+%E7%9A%842%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9..%E8%BF%98%E6%9C%89%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%BE%97%E5%86%8D%E9%97%AE%E6%88%91.)
一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得|f’’(c)|≥4/(b-a)2|f(a)-f(b)|上面那个(b-a)2 的2是平方..还有看不懂得再问我.
一道高数题,.
f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得
|f’’(c)|≥4/(b-a)2|f(a)-f(b)|
上面那个(b-a)2 的2是平方..还有看不懂得再问我.
一道高数题,.f(x)在【a,b】二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得|f’’(c)|≥4/(b-a)2|f(a)-f(b)|上面那个(b-a)2 的2是平方..还有看不懂得再问我.
想过程请见下图
由泰勒公式
f(a+b/2)=f(a)+f'(a)*(b-a)/2+f''(c1)*(b-a)^2/8(^是平方的意思,c1属于[a,a+b/2])
由于f'(a)=0,所以
f(a+b/2)=f(a)+f''(c1)*(b-a)^2/8; ---A
同理再由泰勒公式
f(a+b/2)=f(b)+f''(...
全部展开
由泰勒公式
f(a+b/2)=f(a)+f'(a)*(b-a)/2+f''(c1)*(b-a)^2/8(^是平方的意思,c1属于[a,a+b/2])
由于f'(a)=0,所以
f(a+b/2)=f(a)+f''(c1)*(b-a)^2/8; ---A
同理再由泰勒公式
f(a+b/2)=f(b)+f''(c2)*(b-a)^2/8; (c2属于[a+b/2,b]) -----B
然后A式-B式得
0=f(a)-f(b)+[(b-a)^2/8]*[f''(c1)-f''(c2)]
得出
[f''(c1)-f''(c2)]/2=[f(b)-f(a)]*4/(b-a)^2
两边加绝对值
于是左边<=[|f''(c1)|+|f''(c2)|]/2
又因为f(x)二阶可导,所以f''(x)连续
所以|f''(x)|在【a,b】上有最大最小值,即有界的
所以必存在一个c属于【c1,c2】,使f''(c)=[|f''(c1)|+|f''(c2)|]/2
于是就得出存在c使|f''(c)|≥4/(b-a)^2|f(a)-f(b)|
搞定!其实主要就是后面那个绝对值得看出来,呵呵
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