已知椭圆中心在原点,两焦点F1、F2在X轴上,且过点A(-4,3),F1A垂直于F2A,求椭圆标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:45:46
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已知椭圆中心在原点,两焦点F1、F2在X轴上,且过点A(-4,3),F1A垂直于F2A,求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点,两焦点F1、F2在X轴上,且过点A(-4,3),F1A垂直于F2A,求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点,两焦点F1、F2在X轴上,且过点A(-4,3),F1A垂直于F2A,求椭圆标准方程
设F1 (-c ,0)F2(c,0)
A(-4,3)
K1=3/(c-4) K2=3/(-4-c)
AF1与AF2垂直
K1*K2 = -1
c^2=25
F1(-5,0) F2(5,0)
AF1 = √10 AF2 = 3√10
AF1+AF2 = 4√10 =2a
a = 2√10
x^2/40 + y^2/15 = 1
设F1的坐标为(x,0),那F2的坐标为(-x,0)
(2x)^2=(x-(-4))^2+3^2+(x+(-4))^2+3^x
写的有点小复杂,,希望可以看的懂
设椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1将A(-4,3)代入16/a²+9/b²=1 b²=a²-c² 16(a²-c²)+9a²=a²(a²-c²) [(-c+4)²+9]+[(c+4)²+9]=4c² 解得c=5 a²=40 b²=15 椭圆方程:x²/40+y²/15=1
设焦点为F1(-c,0)F2(c,0),则
F1A=√(-c+4)²+9
F2A=√(c+4)²+9
∴[(-c+4)²+9]+[(c+4)²+9]=4c²
解得c²=25
∴a²-b²=25
a²=25+b²
设为x²/a²+y²/b²=1
把a²=25+b²和A点代入求解
F1A的斜率为:(0-3)/(-c+4)=3/(4-c)
F2A的斜率为:(0-3)/(c+4)=-3/(4+c)
由垂直得以上2式积为-1,即
-9/(16-c^2)=-1,可得c^2=7,
又由F1A+F2A=2a,可解得a
有了a,c,自然能求b,得到所求方程。