等比数列的前n项和有个性质:上下标的等和性:即:Sn=(a1-anq)比上(1-q)=(a1-a1q的n次方)比上(1-q)=(a1-amq的n-m+1次方)比(1-q),我不明这个等和性体现在哪?还有就是怎么得来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:16:38
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等比数列的前n项和有个性质:上下标的等和性:
即:Sn=(a1-anq)比上(1-q)=(a1-a1q的n次方)比上(1-q)=(a1-amq的n-m+1次方)比(1-q),我不明这个等和性体现在哪?还有就是怎么得来的!
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-qan)/(1-q)
由于qan=a1q^n=a1q^(m-1)q^(n-m+1)=amxq^(n-m+1)
所以Sn=[a1-amxq^(n-m+1)]/(1-q)
这里可看到,a1,q,n都是固定的,但m可从1~n.
而第二项am的的下标为m,
而第二项q的上标为n-m+1,
两者和为n+1,是固定的.
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