已知a,b,c为△ABC上的三边,并且a+b+c=60cm,a/3=b/4=c/5,求△ABC的面积海伦公式是什么?初中题还有海伦公式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:02:58
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已知a,b,c为△ABC上的三边,并且a+b+c=60cm,a/3=b/4=c/5,求△ABC的面积海伦公式是什么?初中题还有海伦公式?
已知a,b,c为△ABC上的三边,并且a+b+c=60cm,a/3=b/4=c/5,求△ABC的面积
海伦公式是什么?初中题还有海伦公式?
已知a,b,c为△ABC上的三边,并且a+b+c=60cm,a/3=b/4=c/5,求△ABC的面积海伦公式是什么?初中题还有海伦公式?
由a/3=b/4=c/5,设a/3=b/4=c/5=k.则a=3k b=4k c=5k
又a+b+c=60cm a=3k b=4k c=5k 带入计算得
k=5
所以a=15 b=20 c=25
又满足a^2+b^2=c^2,所以可以判断此三角形为直角三角形.
S=15x20x1\2=150(cm^2)
设a/3=b/4=c/5=n
则:a=3n,b=4n,c=5n
所以:3n+4n+5n=60,解得n=5
所以:a=15,b=20,c=25.
已知三角形的三边,根据海伦公式即可求三角形的面积了,余下的你自己作吧。
由a/3=b/4=c/5可令其比值为x,则a=3x;b=4x;c=5x
所以:3x+4x+5x=60,x=5,a=15,b=20 ,c=25
三角形的面积用海伦公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))。这里的s=(a+b+c)/2
s=60/2=30
所求面积:S=√(30*15*10*5)=150
由a/3=b/4=c/5 得a=4/3b b=b c=5/4b
又a+b+c=4/3b+b+5/4b=3b=60
所以b=20 a=15 c=25
满足a*2+b*2=c*2,所以△ABC是直角三角形,面积=1/2 x 15 x 20=150cm*2