已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:55:42
![已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少](/uploads/image/z/3800672-8-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%2CB%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%E6%96%B9-%EF%BC%88y%E6%96%B9%2F2%EF%BC%89%3D1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3OA%E5%90%91%E9%87%8F%C3%97OB%E5%90%91%E9%87%8F%3D0%2C%E5%88%99%E7%82%B9O%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91)
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
设AB:y=kx+m,①
代入x^2-y^2/2=1②,整理得
(2-k^2)x^2-2kmx-m^2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2km/(2-k^2),x1x2=-(m^2+2)/(2-k^2).
由①,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2*x1x2+km(x1+x2)+m^2,
∴0=向量OA*OB=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2
=[-(m^2+2)(1+k^2)+2k^2*m^2+m^2*(2-k^2)]/(2-k^2)
∴m^2=2(1+k^2),
∴点O到直线AB的距离d=|m|/√(1+k^2)=√2.
两种情况
第一种是A、B 都在y轴左侧或右侧,即关于x轴对称。这个比较好求,距离是根号2
第二种是是在异侧,用代数关系算。
说明;第一种是特殊位置(成立),用一般等式算就会有两种结果。
抓住垂直,放在三角形里就是考虑面积的两种算法列关系式。...
全部展开
两种情况
第一种是A、B 都在y轴左侧或右侧,即关于x轴对称。这个比较好求,距离是根号2
第二种是是在异侧,用代数关系算。
说明;第一种是特殊位置(成立),用一般等式算就会有两种结果。
抓住垂直,放在三角形里就是考虑面积的两种算法列关系式。
收起