设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.(2)在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:46:21
![设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.(2)在](/uploads/image/z/3776885-53-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%BE%97%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x.y%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%E4%B8%94f%281%2F2%29%3D-1%281%29%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Af%28Sn%29%3Df%28an%29%2Bf%28an%2B1%29-1%E5%85%B6%E4%B8%ADSn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E6%B1%82%7Ba%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8)
设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.(2)在
设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1
(1)一个各项为正数的数列{an}满足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.
(2)在(1)的条件下,是否存在正数M使下列不等式对一切n属于N*成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
2^n*a1*a2.*an>=M*根号(2n+1)*(2a1-10*(2a2-1)*.(2an-1)
根号只在(2n+1)上.an+1的1在外面
第一问已经解决了,an=n,主要是要解决第二问!
设单调递增函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足:f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.(2)在
我有答案,贴不出来,含有数学符号,如果需要,留邮箱或站内联系.
把an=n带入式子,
2^n*n!>=M*(2n+1)^0.5*(1*3*5*...*(2n-1))=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/(2^n*n!)
有,(2^n*n!)^2>=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/
M<=(2^n*n!)^2/(2n)!/(2n+1)^0.5 对于任何n属于N+恒成立。
而这一项,由于阶乘的递增速度最快,快于幂函数...
全部展开
把an=n带入式子,
2^n*n!>=M*(2n+1)^0.5*(1*3*5*...*(2n-1))=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/(2^n*n!)
有,(2^n*n!)^2>=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/
M<=(2^n*n!)^2/(2n)!/(2n+1)^0.5 对于任何n属于N+恒成立。
而这一项,由于阶乘的递增速度最快,快于幂函数,分母(2n)!导致当n趋近于正无穷时,整个右边趋向于0
所以,不存在这样的M,对于一切n属于N*成立。
收起