某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式.数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),求此数列的通项公式。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:49:59
![某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式.数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),求此数列的通项公式。](/uploads/image/z/376834-58-4.jpg?t=%E6%9F%90%E6%95%B0%E5%88%97%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89n%E2%89%A52%2Cn%E2%88%88N%2A%2C%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E4%B9%8B%E7%A7%AFn2%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5S1+%3D1%EF%BC%8C+S2%3D2+%EF%BC%8C%E4%B8%94Sn%2B1%EF%BC%8D3Sn+%2B2Sn%EF%BC%8D1+%3D0%28n%E2%88%88N%2A%29%EF%BC%8C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%80%82)
某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式.数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),求此数列的通项公式。
某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式.
数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),求此数列的通项公式。
某数列第一项为1,并且对所有n≥2,n∈N*,数列的前n项之积n2,求这个数列的通项公式.数列{an}中,已知S1 =1, S2=2 ,且Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*),求此数列的通项公式。
第一个问题答案
1(n=1)
n2\(n-1)2 (n大于等于2)
第二个问题答案
Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*)等价于
(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*)等价于
(an+1)-2(an)=0(n∈N*)等价于
an+1/an=2(n∈N*)
可见an为等比数列.a1=s1=1
通项公式为an=2的n-1次方.
提问题目表述不清,“前n项之积n2”,这个n2是什么?
补充的题目错了,在S[n+1] - 3S[n] + 2S[n-1] =0中取n=1可得S[2] - 3S[1] + 2S[0] =0,因为默认S[0]=0,所以可得S[2] = 3S[1],这与已知条件S[2]=2,S[1]=1矛盾!
Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0(n∈N*)等价于
(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*)等价于
(an+1)-2(an)=0(n∈N*)等价于
an+1/an=2(n∈N*)
可见an为等比数列。a1=s1=1
通项公式为an=2的n-1次方。
an=(n/n-1)*2