集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:21:41
![集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”](/uploads/image/z/3762087-15-7.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BxIx2-3x%2B2%3D0%7D+B%3D%7BxIx2%2B2%28a%2B1%29x%2B%28a2-5%29%3D0%7D+%2C%E8%8B%A5AUB%3DA+%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E2%80%9Cx2%E2%80%9D%E5%B0%B1%E6%98%AF%E2%80%9Cx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%9D)
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
A:x=1或x=2
因为AUB=A,所以集合B是集合A的子集
所以集合B有三种可能分别是x=1,x=2,x=1或2
分别代入,解出a=-1,-3
然后再检验下
把a=-1代入,得出B:x=2或-2 不符合
把a=-3代入,得出B:x=2 这个就符合鸟~
综上:a=-3
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A,有四种情况
(1)B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²...
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x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A,有四种情况
(1)B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0,a<-3
(2)B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1),1×1=a²-5
a无解
(3)B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1),2×2=a²-5
解得a=-3
(4)B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1),1×2=a²-5
a无解
综合四种情况,实数a的取值范围是a≤-3
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