已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:59:14
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已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
AB+CD=BC
AF=2BC
y=-x+1
令x=0,y=1
令y=0,x=1
所以点C(1,0)B(0,1)
BC=√2勾股定理
AD=2BC=2√2
y=-x+1(1)
y=k/x(2)
(1)代入(2)
-x+1=k/x
x²-x+k=0
设点A和D的坐标分别为(x1,-x1+1)(x2,-x2+1)
x1+x2=1
x1×x2=k
AD=√(x1-x2)²+(x1-x2)²=√2(x1-x2)²
AD²=2(x1-x2)²
8=2(x1²+x²-2x1×x2)
x1²+x2²+2x1×x2-4x1×x2=4
(x1+x)²-4x1×x2=4
1-4k=4
4k=-3
k=-3/4
所求的双曲线应该位于二、四象限,四个字母的顺序从左上角到右下角依次是A、B、C、D,由于已知直线与坐标轴的夹角是45°,这样,由A向y轴作垂线,可以得到等腰直角三角形,另外,由于此图形是对称的,可以计算出双曲线在第二象限内过点A(-1/2,3/2),代入双曲线方程,有k=-3/4。...
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所求的双曲线应该位于二、四象限,四个字母的顺序从左上角到右下角依次是A、B、C、D,由于已知直线与坐标轴的夹角是45°,这样,由A向y轴作垂线,可以得到等腰直角三角形,另外,由于此图形是对称的,可以计算出双曲线在第二象限内过点A(-1/2,3/2),代入双曲线方程,有k=-3/4。
收起
AB+CD=BC,说明y=-x+1与双曲线y=k/x相切,连列得k/x=-x+1,(x>0),
即k=-x²+x,Δ=1-4×(-1)×(-k)=0
得,k=1/4