x趋向于0时(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少如果不采用求导的话
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:41:14
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x趋向于0时(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少如果不采用求导的话
x趋向于0时(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少
如果不采用求导的话
x趋向于0时(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少如果不采用求导的话
lim(x→0)(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)
=lim(x→0)(1/cos x-1)/(sin x*sin x)
=lim(x→0)(1-cos x)/(cos x*sin x*sin x)
=lim(x→0)(2-2cos x)/(sin 2x*sin x)
=lim(x→0)(2-2cos x)'/(sin 2x*sin x)'
=lim(x→0)(2sin x)/(2cos 2x*sin x+sin 2x*cos x)
=lim(x→0)2/(2cos 2x+2cos x*cos x)
=2/(2cos 0+2cos0*cos0)
=1/2.
不知道这位同学学过洛必达法则没有?
洛必达法则是这样的一个法则,当一个式子(分式)分子分母的极限同时趋于0或者无穷的时候,就可以对分子分母分别求导,直到分母不为0(对应分子分母极限同时趋于零)或者分子不为无穷(对应分子分母同时趋于无穷)为止。所以这个题目可以用洛必达法则来做,同时对分子和分母求导,直到分母不趋于0为止,最后就可以得到答案1/2....
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不知道这位同学学过洛必达法则没有?
洛必达法则是这样的一个法则,当一个式子(分式)分子分母的极限同时趋于0或者无穷的时候,就可以对分子分母分别求导,直到分母不为0(对应分子分母极限同时趋于零)或者分子不为无穷(对应分子分母同时趋于无穷)为止。所以这个题目可以用洛必达法则来做,同时对分子和分母求导,直到分母不趋于0为止,最后就可以得到答案1/2.
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