5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:57:08
![5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.](/uploads/image/z/3742804-28-4.jpg?t=5555%60%60%60%60%60%E5%81%B6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%8B%89%60%60%60%60%60%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97+an+%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3Sn%3D%28an%2B1%2F2%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81an%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E5%8F%8A%E5%85%B6%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
5555`````偶数学不好拉`````
已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
a1=S1 ,S1=(a1+1/2)的平方,a1=1
4S(n)=an的平方+2an+1
4S(n+1)=a(n+1)的平方+2a(n+1)+1
下式减上式
4a(n+1)=[ a(n+1)的平方-an的平方 ]+2a(n+1)-2an
[ a(n+1)的平方-an的平方 ] - 2a(n+1)-2an=0
( a(n+1)-an -2 ) *( a(n+1)+ an ) =0
a(n+1)+ an >0
a(n+1)-an -2=0
a(n+1)-an =2 即公差为2,又首项为1
所以an=1+(n-1)*2=2n-1
偶数学不好哈(#Д)求大神
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