勾股定理的证明方法有几种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:03:05
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勾股定理的证明方法有几种?
勾股定理的证明方法有几种?
勾股定理的证明方法有几种?
由三百多种.
最简单的方法是:
构造一个正方形ABCD,
分别在AB、BC、CD、DA上截取AE=BF=CG=DH=a,
则可设EB=FC=GD=HA=b,
设HE=c,
易证:△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=c,
∴易证四边形EFGH是正方形.
由面积关系得:
4个全等的直角△面积+正方形EFGH面积=正方形ABCD面积,
∴4×½ab+c²=﹙a+b﹚²,
展开化简得:a²+b²=c²