一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:57:56
![一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.](/uploads/image/z/3736154-2-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96DC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3D2DC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CEF%E2%80%96AB%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABFE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2.)
一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
一道关于四边形的数学题
在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证:四边形ABFE是等腰梯形.
过点D做AB的垂线,交于点H
因为DC平行于HB,角B=角C=角DHB=90°
所以四边形DHBC是矩形
所以DC=HB
因为AB=2DC,
所以AH=HB=DC
用三线合一
只三角形ABD是等腰三角形
所以AD=BD
所以角A=角ABF
因为EF平行于AB
所以四边形ABFE是等腰梯形
证明:延长AC和BD交于点G,即得到三角形ABG,
因为AB=2DC且AB‖DC,则可知点C、D分别为边AG、BG的中点,即AC=CG,BD=DG
又因为CD⊥BG,故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG,可知BC=GC
故有AC=BC,即三角形ABC为等腰三角形,又因为EF‖AB,则可知四边形ABFE为等腰梯形...
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证明:延长AC和BD交于点G,即得到三角形ABG,
因为AB=2DC且AB‖DC,则可知点C、D分别为边AG、BG的中点,即AC=CG,BD=DG
又因为CD⊥BG,故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG,可知BC=GC
故有AC=BC,即三角形ABC为等腰三角形,又因为EF‖AB,则可知四边形ABFE为等腰梯形
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