看不懂网上的解法::已知函数f(x)=lsinxl/x(注:x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根a、b,a<b则(sina/a)+cosb=?f(x)=k(k>0)有且仅有两个不同的根a、b,由y=f(x)的图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:08:52
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看不懂网上的解法::已知函数f(x)=lsinxl/x(注:x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根a、b,a<b则(sina/a)+cosb=?f(x)=k(k>0)有且仅有两个不同的根a、b,由y=f(x)的图
看不懂网上的解法:
:已知函数f(x)=lsinxl/x(注:x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根a、b,a<b则(sina/a)+cosb=?
f(x)=k(k>0)有且仅有两个不同的根a、b,由y=f(x)的图像可知x>0
易得f(x)在(0,π)的最大值>f(x)在(π,2π)的最大值>f(x)在(2π,3π)的最大值>...
故a、b之一必为y=f(x)在(π,2π)取最大值时x的值,不妨设a<b
π<x<2π时,f(x)=|sinx|/x=-sinx/x
f'(x)=-(xcosx-sinx)/x^2
令f'(x)=0,则bcosb-sinb=0,sinb/b=cosb
f(b)=|sinb|/b=-sinb/b=-cosb=k
a为方程f(x)=k在(0,π)的根
sina/a=k
故sina/a+cosb=k+cosb=0
请问:上面理所当然地认为f(x)在(0,π)内的图像是减函数,才能在其内只有一个交点.但为什么是减函数呢,请定量分析,
看不懂网上的解法::已知函数f(x)=lsinxl/x(注:x为分母、lsinxl是sinx的绝对值).若方程f(x)=k(k大于零)有且仅有两个不同的根a、b,a<b则(sina/a)+cosb=?f(x)=k(k>0)有且仅有两个不同的根a、b,由y=f(x)的图
在(0,π)上,sinx>0, 所以,f(x)=sinx/x, 对f(x)求倒得到 f’(x)=(xcosx-sinx)/x^2, x=0时,xcosx-sinx=0,对xcosx-sinx求导得到 -xsinx说明在(0,π)上,-xsinx