顺次延长三角形ABC的三边,延长AB到D.使BD=AB.延长BC至F,使EC=BC.延长CA至F,使AF=AC,连接DE,DF,EF若三角形ABC的面积为1,求三角形DEF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:53:53
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顺次延长三角形ABC的三边,延长AB到D.使BD=AB.延长BC至F,使EC=BC.延长CA至F,使AF=AC,连接DE,DF,EF若三角形ABC的面积为1,求三角形DEF的面积
顺次延长三角形ABC的三边,延长AB到D.使BD=AB.延长BC至F,使EC=BC.延长CA至F,使AF=AC,连接DE,DF,EF
若三角形ABC的面积为1,求三角形DEF的面积
顺次延长三角形ABC的三边,延长AB到D.使BD=AB.延长BC至F,使EC=BC.延长CA至F,使AF=AC,连接DE,DF,EF若三角形ABC的面积为1,求三角形DEF的面积
连接CD、AE、BF,
∵△ABC 与 △BDC的底边AB和BD重合,
∴这两三角形底边AB 和 BD上的高相等
而,底边AB=BD
∴△ABC 与 △BDC为等底等高的三角形,两者面积相等
即,S△BDC = S△ABC =1
同理,由底边BC、CE重合且相等,可证 S△BDC = S△CDE = 1
即,S△BDE = S△BDC + S△CDE =2
同理可证,S△CEF = S△AFD = 2,
∴S△DEF = S△BDE + S△CEF + S△AFD + S△ABC
= 2+2+2+1
= 7
连接cd,ae,bf,构成等底等高的面积相等的三角形去求,结果为7 如图
BC=CE得三角形ABC与ACE面积相等 AC=AF得三角形ACE与AEF面积相等 所以三角形CEF面积=2 同理三角形ADF,BDE面积都是2 所以三角形DEF面积=7
连接CD,三角形BCD=三角形ABC=1,三角形CDE=三角形BCD=1;再连接BF,三角形ABF=三角形ABC=1,三角形BDF=三角形ABF=1;同理,连接AE,三角形ACE=三角形AEF=1;因此三角形DEF=2*3+1=7