已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.证明部分请写出详细说明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:48:08
![已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.证明部分请写出详细说明,](/uploads/image/z/3710488-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5sin30%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bsin90%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bsin150%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D3%2F2%2Csin5%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bsin65%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bsin125%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D3%2F2%2C%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E4%B8%A4%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%80%A7%E7%9A%84%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%83%A8%E5%88%86%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%B4%E6%98%8E%2C)
已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.证明部分请写出详细说明,
已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.
证明部分请写出详细说明,
已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.证明部分请写出详细说明,
答:sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2(a+120)=3/2.
证明:左边=sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2(a+120)
=sin^2 a+(sinacos60+cosasin60)^2 +(sinacos120+cosasin120)^2
=sin^2 a+[(sina)/2+√3(cosa)/2]^2 +[-(sina)/2+√3(cosa)/2]^2
=sin^2 a+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4+√3(sinacosa)/2]+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4-√3(sinacosa)/2]
=sin^2 a+[(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a+cos^2 a)/2
=3/2.
(sina)^+[sin(a+b)/2]^+(sinb)^=3/2
这个,见图片,不要不敢整理嘛,其实很好整理的……