设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:21:10
![设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】](/uploads/image/z/3695451-51-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%91%BD%E9%A2%98P%3A4x-3%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E5%91%BD%E9%A2%98Q%3Ax%5E2-a%28a%2B1%29%E2%89%A40.%E8%8B%A5%E9%9D%9Ep%E6%98%AF%E9%9D%9Eq+%E7%9A%84%E5%BF%85%E8%A6%81%E4%B8%8D%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%B5%8B%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E3%80%900%2C1%2F2%E3%80%91)
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是
答案是【0,1/2】
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
解|4x-3|≤1得1/2≤x≤1.解q得a≤x≤a+1.由题设条件得q是p的必要不充分条件,即p⇒q,
∴[1/2,1]⇒ [a,a+1].
∴a≤1/2且a+1≥1,得0≤a≤1/2
非p:4x-3的绝对值大于1,解得x>1或x<1/2
非q:x^2-a(a+1)>0,即x^2>a(a+1)
由非p是非q 的必要不充分条件,知非q可以推出非p,但非p不可以推出非p。
有x^2>a(a+1)的解集包括x>1或x<1/2,但x>1或x<1/2不包括x^2>a(a+1)的解集。
现在对a进行分类讨论:
1)a(a+1)>0,即a>0或a<-1时...
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非p:4x-3的绝对值大于1,解得x>1或x<1/2
非q:x^2-a(a+1)>0,即x^2>a(a+1)
由非p是非q 的必要不充分条件,知非q可以推出非p,但非p不可以推出非p。
有x^2>a(a+1)的解集包括x>1或x<1/2,但x>1或x<1/2不包括x^2>a(a+1)的解集。
现在对a进行分类讨论:
1)a(a+1)>0,即a>0或a<-1时,有x^2>a(a+1)的解集为x>√a(a+1)或x<-√a(a+1),则由上面的分析有,√a(a+1)<1且-√a(a+1)>1/2,而√a(a+1)<-1/2不可能,所以此种情况题设不成立。
2)a(a+1)=0,即a=0或a=-1时,有x^2>a(a+1)的解集为x不等于0,不能包括x>1或x<1/2,矛盾,所以此种情况题设不成立。
3)a(a+1)<0,即-1a(a+1)的解集为全体实数R,显然满足上面的分析,所以此种情况题设成立。
综上所述,有-1
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