已知向量a,b不共线,且(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求向量a与b夹角的余弦值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:47:56
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已知向量a,b不共线,且(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求向量a与b夹角的余弦值?
已知向量a,b不共线,且(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求向量a与b夹角的余弦值?
已知向量a,b不共线,且(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求向量a与b夹角的余弦值?
(a+b)垂直(2a-b),所以a^2-2b^2+a*b=0 (a-2b)垂直(2a+b),所以2a^2-2b^2-3a*b=0
不妨设a模为1,前式×3加后式得5a^2-8b^2=0得b^2=5/8,将此与a^2=1带入a^2-2b^2+a*b=0得a*b=1/4,所以夹角的余弦值为 a*b=1/4除以a,b模,为正或负的十分之根号十
∵(a+b)⊥(2a-b) ∴(a+b)·(2a-b)=0 ∴2a^2-b^2+ab=0 A
又∵(a-2b)⊥(2a+b) ∴2a^2-2b^2-3ab=0 B
3A+B得:8a^2-5b^2=0 C
所以将C代入A中:2a^2-8/5a^2 +√(...
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∵(a+b)⊥(2a-b) ∴(a+b)·(2a-b)=0 ∴2a^2-b^2+ab=0 A
又∵(a-2b)⊥(2a+b) ∴2a^2-2b^2-3ab=0 B
3A+B得:8a^2-5b^2=0 C
所以将C代入A中:2a^2-8/5a^2 +√(8/5)·a^2cos<a,b>=0
据此,得:2/5+√(8/5)cos
cos
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