有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:31:38
![有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而](/uploads/image/z/3673035-27-5.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a%2Cb%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E5%88%99ab%2Ba-b%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%2Cb%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E5%88%99a%2Bb%E5%88%86%E4%B9%8Ba-b%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5a%2Cb%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7b%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%90%86%E6%95%B0%EF%BC%884%EF%BC%89%E8%8B%A5a%2Cb%E9%83%BD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E8%80%8C)
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数.
错误.因为乘积ab是有理数,所以ab+a-b仍是有理数.
(2)若a,b是不相等的无理数,则(a+b)分之(a-b)是无理数.
错误.反例如:无理数a=2b≠0,那么此时:(a+b)分之(a-b)=(2b+b)分之(2b-b)=3分之1 为有理数.
(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数.
错误.比如a=4,b=9,此时:根号a+根号b=根号4+根号9=2+3=5为有理数.
(4)若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.
正确.
反证法.假设根号a+根号b是有理数
那么不妨令根号a+根号b=n,其中n为正有理数,且n>根号a,n>根号b
那么:根号a=n- 根号b
上式两边平方得:a=(n-根号b)²
即:a=n²-2n根号b+b
2n根号b=n²+b-a (*)
由于根号b为正无理数,所以:2n根号b亦为正无理数
而n²+b-a为有理数
那么可知(*)式不成立
所以假设错误.
这就是说根号a+根号b是无理数.