(15日 19:37:46)命题“将正奇数从小到大排列,相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数”是真命题,还是假命题?请给出证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:49:35
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(15日 19:37:46)命题“将正奇数从小到大排列,相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数”是真命题,还是假命题?请给出证明.
(15日 19:37:46)
命题“将正奇数从小到大排列,相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数”是真命题,还是假命题?请给出证明.
(15日 19:37:46)命题“将正奇数从小到大排列,相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数”是真命题,还是假命题?请给出证明.
这是真命题.
证明:先写出相邻两奇数的一般式,前一个奇数为2n-1,则后一个奇数为2n+1,其中n≥1,为自然数.则它们平方差的绝对值为|(2n-1)^2-(2n+1)^2|=(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,8n是8的n倍,即相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数.所以命题“将正奇数从小到大排列,相邻两个奇数的平方差的绝对值是八的倍数”是真命题.
证明完毕!
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十月19日 翻译