一道初高中衔接课本的数学题证明:对于大于1的正整数n 有1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)<1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:05:08
一道初高中衔接课本的数学题证明:对于大于1的正整数n 有1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)<1/2

一道初高中衔接课本的数学题证明:对于大于1的正整数n 有1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)<1/2
一道初高中衔接课本的数学题
证明:对于大于1的正整数n 有1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)<1/2

一道初高中衔接课本的数学题证明:对于大于1的正整数n 有1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)<1/2
这个简单的
只要知道1/(2x3 )=1/2-1/3
1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以左边等于1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)
n是大于1的正整数,所以1/(n+1)>0
1/2-1/(n+1)<1/2

左边=1∕2-1∕3+1∕3-1∕4....+1∕n-1∕(n+1)=1∕2-1/(n+1)<1∕2=右边

1/nx(n+1)<1/2
1/n平方+n<1/2
n平方+n>2
因为n是大于1的正整数 所以n平方>1 n>1 所以 n平方+n>2 所以 成立

采用分裂相消法:
1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 +……+1/nx(n+1)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)......+(1/n-1/(n+1))
=1/2+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)......(1/n-1/n)-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1) (此处n大于1的整数,则0<1/(n+1)<1)
<1/2
如果哪一步不明白可以再问我