矩形ABCD中,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5 cm,且EC/CF=3/4.1、求证三角形AFB相似于FEC2、求矩形的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:12:36
![矩形ABCD中,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5 cm,且EC/CF=3/4.1、求证三角形AFB相似于FEC2、求矩形的周长](/uploads/image/z/3529103-23-3.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E6%8A%98%E5%8F%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9AD%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9D%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%82%B9F%E5%A4%84%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%98%E7%97%95AE%EF%BC%9D5%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B75+cm%2C%E4%B8%94EC%2FCF%3D3%2F4.1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AFB%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8EFEC2%E3%80%81%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
矩形ABCD中,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5 cm,且EC/CF=3/4.1、求证三角形AFB相似于FEC2、求矩形的周长
矩形ABCD中,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5 cm,且EC/CF=3/4.1、求证三角形AFB相似于FEC2、求矩形的周长
矩形ABCD中,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5 cm,且EC/CF=3/4.1、求证三角形AFB相似于FEC2、求矩形的周长
(1)证明:由题意知:三角形AFE全等于三角形ADE,
所以 EF=DE,角AFE=角ADC=90度,
所以 角AFB+角EFC=90度,
因为 角B=90度,
所以 角AFB+角BAF=90度,
所以 角EFC=角BAF,
因为 角AEF=90度,角B=90度,角EFC=角BAF,
所以 三角形AFB相似于三角形FEC.
(2)因为 三角形AFB相似于三角形FEC,
所以 EF/AF=CF/AB,即:AB/AF=CF/EF,
因为 EC/CF=3/4,角C=90度,
所以 CF/EF=4/5,AB/AF=4/5,
因为 AB=CD,AF=AD,
所以 CD/AD=4/5
因为 EF=DF,EC/EF=4/5,
所以 DF/CD=5/9,
所以 DF/AD=4/9,
因为 AE=5倍根号5厘米,DF平方+AD平方=AE平方=125,
所以 AD=(45根号485)/97,CD=(36根号485)/97
所以 矩形的周长=2(AD+CD )
=162根号485)/97厘米.