如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 23:41:56
![如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).(2)](/uploads/image/z/3527368-16-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9C%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E3%80%81CB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACDE%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCF%2C%E2%88%A0BCF%EF%BC%9D90%C2%B0%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%E3%80%81BD%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%92%8C%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%88%E4%B8%8D%E7%94%A8%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89)
如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).(2)
如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,
∠BCF=90°,连接AF、BD.
(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).
(2)当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.
(3)在图1的条件下,探究如下问题:
探究(一):若AB=3,当点C运动到什么位置时,正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小,最小值是多少?
探究(二):当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?(直接写出答案)
如图1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).(2)
(1)相等且垂直
(2)成立
角ACD=角FCB=90度
两边同时加上角DCF,所以角ACF=角DCB,
又AC=DC,CF=CB,所以三角形ACF和DCB全等,所以角FAC=角BDC,AF=BD,
另一方面,延长AC交BD于M,角BDC+角DMC=90度,所以角FAC+角DMC=90度,所以AF和BD垂直
(3)(一)设AC=x,那么BC=3-x,
两者的面积之各为x^2+1/2*(3-x)^2=(3x^2)/2-3x+9/2,在对称轴x=1时取得最小值为3
(二)AC=三分之根2