将1,2,3,4,5,排成一排,最后一个是奇数,任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除,共有几种排法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:40:55
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将1,2,3,4,5,排成一排,最后一个是奇数,任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除,共有几种排法
将1,2,3,4,5,排成一排,最后一个是奇数,任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除,共有几种排法
将1,2,3,4,5,排成一排,最后一个是奇数,任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除,共有几种排法
这题还有隐含条件的
连续三个数的第一个数必定整除自身,所以后两位数之和能被这三个数的第一个数整除.
先看中间的第3位数,如果它是偶数,那么第4位数必须是奇数,因为最后一位已经是奇数了.如果这样,前面两位数就是一奇一偶.若第1位是偶数,第2、3位分别是奇数、偶数,相加无法整除第一位;若第1位是奇数,第2、3、4位分别是偶数、偶数、奇数,还是后两位相加无法整除前一位.所以第3位也必须是奇数.
同理也可证明第4位必须是偶数,因为如果它是奇数,第1、2、3位分别是偶数、偶数、奇数,后两位相加无法整除第一位.
第3、4位分别是奇数、偶数,那么第2位必须是奇数,第1位只能是偶数.
综上,数字排列顺序一定是 偶数、奇数、奇数、偶数、奇数
于是开始列举:
第一位是2,后面两位奇数任意:21345、23145、21543、25143、23541、25341
第一位是4,后面两位奇数不能是1、5或5、1:41325、43125、43521、45321
排除:23145、21543、25341、41325、43521
还剩:21345、25143、23541、43125、45321
所以共有5种排法
a-1,a,a+1三个数之和=3a。
所以第一个数必为1或3.取法有2种
最后一个是1,3,5中的一个,而1,3中的一个已被取走,因此也只有2种取法。
剩下3个数可任意在第2~4位数中排列,有3x2x1=6种排法。
所以总排法有:2x2x6=24.