高数二阶导证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使得f''(ξ)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:25:03
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高数二阶导证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使得f''(ξ)
高数二阶导证明问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使得f''(ξ)
高数二阶导证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使得f''(ξ)
因为曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,即存在c∈(0,1),使得f(c)=c;
于是由微分中值定理有
f(c)-f(0)=cf'(ξ1);ξ1∈(0,c);得到f'(ξ1)=f(c)/c=1;
同样
f(1)-f(c)=(1-c)f'(ξ2);ξ2∈(c,1);得到f'(ξ2)=-f(c)/(1-c)=-c/(1-c)=1-1/(1-c)
高数二阶导证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且曲线y=f(x)与直线y=x当x∈(0,1)是有交点,证明:在(0,1)内至少存在一点ξ使得f''(ξ)
已知奇函数f(x)=x+9/x证明在区间(0,3]上是减函数
已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增已知函数f(x)=x分之4(x>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增
已知函数f(x)=2^x +2^-x 证明f(x)是偶函数,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明
已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
已知函数f(x)=lg|x| 证明函数在(负无穷,0)上是减函数
已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+无穷大)上是减函数,判断f(x)zai (负无穷大,0)问题补充续还是减函数,并证明你的判断
微分中值定理证明问题已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,f(0)=1,求证:在(0,1)内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c
已知函数f(x)=x+2/x,证明;函数f(x)在【√2,-∞)内是增函数
已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在【√2,+∞)内是增函数
已知函数f(x)=x+2/x,证明:函数f(x)在(√2,+∞)内是增函数,
已知函数f(x)=e^x-sinx,证明:f(x)>1在(0,+∞)上恒成立
已知函数f(x)为偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明判断
已知函数f(x)是奇函数,而且在(1,+∞上是增函数,f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论
已知函数f(x)=e^x-2/x+1 已知函数f(x)=e^x-2/x+1 (1)证明:函数f(x已知函数f(x)=e^x-2/x+1已知函数f(x)=e^x-2/x+1(1)证明:函数f(x)在(0,+∞)上为增函数(2)证明:方程f(x)=0没有负实数根
已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,证明:f(x)在(-∞,0)上是增函数
已知函数f(x) =2x的平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷,0]上是减函数已知函数f(x) =2x 平方-1. (1)用定义证明f(x)是偶函数; (2)用定义证明f(x)在(-无穷
关于证明增函数已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,正无穷)上是减函数,证明:f(x)在(负无穷)上市增函数,