如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?为什么你们算的时候要除以2呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:30:50
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如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?为什么你们算的时候要除以2呢
如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
为什么你们算的时候要除以2呢
如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?为什么你们算的时候要除以2呢
设四边形ABCD的面积为S,AC和BD的交点为E,
S=1/2 (BD*CE)+1/2(BD*AE)
=1/2[BD*(AE+CE)]
=1/2(BD*AC)
=1/2[BD*(10-BD)]
=1/2[25-(5-BD)^2]
显然,当BD=5时,S有最大值25/2.
不知道你说的÷2是在什么时候,可能是三角形面积有个1/2;也可能ab<1/2(a+b)
你可以这样做···
对于这个四边形,可以看作是两个以AC为底边的三角形,设这两个三角形的高分别是X,BD-X,那么这个四边形的面积就是S=AC*X/2+AC*(BD-X)/2,化简一下就是S=AC*BD/2,所以S=AC*(10-AC)/2,所以就是一个一元二次方程了···当AC=5时,S=25最大!...
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你可以这样做···
对于这个四边形,可以看作是两个以AC为底边的三角形,设这两个三角形的高分别是X,BD-X,那么这个四边形的面积就是S=AC*X/2+AC*(BD-X)/2,化简一下就是S=AC*BD/2,所以S=AC*(10-AC)/2,所以就是一个一元二次方程了···当AC=5时,S=25最大!
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老师就是这样间的
S□ABCD=1/2*AC*BD
有因为AC+BD=10
只有当AC=BD时AC*BD最大,所以AC=BD=5
S□ABCD=1/2*AC*BD=25/2=12.5
因为三角形面积是底乘以高除以2