如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:54:56
![如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.](/uploads/image/z/3187737-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABEF%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABEF%E4%B8%8EABCD%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0FAB%3D90%C2%B0%2CBC%E2%80%96%EF%BC%9D1%2F2AD%2CBE%E2%80%96%EF%BC%9D1%2F2FA%2CG%E3%80%81H%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAFA%E3%80%81FD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8EC%E3%80%81D%E3%80%81F%E3%80%81E%E5%9B%9B%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%85%B1%E9%9D%A2%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAB%3DBE%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2CDE.)
如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.
如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点
(1)证明C、D、F、E四点是否共面?
(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.
如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC‖=1/2AD,BE‖=1/2FA,G、H分别为FA、FD的中点(1)证明C、D、F、E四点是否共面?(2)设AB=BE,证明平面ADE⊥平面CDE.
(1)由题意知,FG=GA,FH=HD
所以GH=∥12AD
又BC=∥12AD,故GH=∥BC
所以四边形BCHG是平行四边形.
C,D,F,E四点共面.理由如下:
由BC=∥12AF,G是FA的中点知,BE=∥GH,所以EF∥BG
由BCHG是平行四边形知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上
所以C,D,F,E四点共面.
(2)连接EC,由AB=BE,BE=∥AG及∠BAG=90°知ABEG是正方形
故BG⊥EA.由题设知FA,FD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,
因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED
又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE
由BCHG是平行四边形知CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.
由C,D,F,E四点共面知F∈平面CDE,故CH⊂平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE
建立直角坐标系就可以算了
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自己去看啊
第二条 先证明EF∥=BG,再证明BG∥=CH,所以EF∥=CH,所以有面EFCH,FH在面内,D在FH上,所以四点就共面了