如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:39:15
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如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长
如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长
如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长
将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BDA,连DP,
显然△BDP是等边三角形,
所以DP=BP=2根号3,
又PA=2,AD=PC=4,
AD^2=16,DP^2=12,AP^2=4,
AD^2=DP^2+AP^2
所以△ADP是直角三角形,
且AP=AD/2,
所以∠ADP=30°,
所以∠ADB=30+60=90,
勾股定理,得,AB^2=AD^2+BD^2=28
所以BC=2√7
有图:http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/item/e33313db93d868d6b7fd487c.html
然后绕顶点A逆时针旋转60度,使B到达C的位置,C到达C',P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA=P'A=2
角PAP'=60度
所以PP'=2
在△PP'C中,PC=4,P'C=二倍根号3,PP'=2
所以角CPP'=60度,角CP'P=90度
所以角APC=60+60=120度,角APB=角AP'C=60+90=150度
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然后绕顶点A逆时针旋转60度,使B到达C的位置,C到达C',P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA=P'A=2
角PAP'=60度
所以PP'=2
在△PP'C中,PC=4,P'C=二倍根号3,PP'=2
所以角CPP'=60度,角CP'P=90度
所以角APC=60+60=120度,角APB=角AP'C=60+90=150度
所以角BPC=360-120-150=90度
BC可解
收起