已知半圆O中,直径AB=2,作弦DC‖AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:46:14
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已知半圆O中,直径AB=2,作弦DC‖AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。
已知半圆O中,直径AB=2,作弦DC‖AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。
已知半圆O中,直径AB=2,作弦DC‖AB,设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。
过O点作垂线交CD于E,OE即是梯形ABCD的高,半径是1.
半圆中,因为CD平行于AB,所以梯形ABCD是以OE为轴的对称图形,所以BC=AD,DE=1/2CD
DE^2=OD^2-OE^2,
连接BD,由已知可知𠃋ADB是直角,所以三角形ABD中,由面积公式可知,AD*BD=AB*OE
即OE=AD*BD/AB=[根号(AB^2-AD^2)]*AD/AB=[根号(4-x^2)]*x/2
DE=根号[1-(4-x^2)*(x^2)/4]=根号[1-x^2+(x^4)/4]
y=AB+2AD+2DE=2+2x+2*根号[1-x^2+(x^4)/4]
因为,0<x<根号2,所以4<y<2+2*根号2
如图6,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连结CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证: ;
(3)若BD正好是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
以半圆的圆心O为坐标的原点,直线AB为x轴建立直角坐标系,如上图所示 则 半圆O的方程为:x²+y²=1 (1≥y≥0) 设C点坐标为(a,b),则D(-a,b) ,CD=2a 其中 (0≤a≤1,0≤a≤1) 将D(-a,b)代入半圆O方程,得a²+b²=1,b²=1-a² ∵AD=BC=x (x≥0) ∴x²=b²+(1-a)² 得x²=1-a²+(1-a)²=2-2a, 2a=2-x² 又AB=2 ∴y=2+2x+2-x²= - x²+2x+4 ∵0≤a≤1,x=√(2-2a) ∴0≤x≤√2 ∴y=- x²+2x+4 (0≤x≤√2)
过点O作OE垂直CD于E,连OD,DE^2=OD^2-OE^2=1-x^2CD=2√(1-x^2) √是根号,括号内是被开方数y=AB+BC+CD+DA=2+x+2√(1-x^2)+xy=2+x+2√(1-x^2) 0