已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.(1)求f(0);f(1);f(2)的值.(2)求f(x).一楼的第二问呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:58:47
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已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.(1)求f(0);f(1);f(2)的值.(2)求f(x).一楼的第二问呢
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.
(1)求f(0);f(1);f(2)的值.
(2)求f(x).
一楼的第二问呢
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.(1)求f(0);f(1);f(2)的值.(2)求f(x).一楼的第二问呢
1.
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1
取x1=0,x2=0
f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1
f(0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=2(0)+1
f(0)=-1
取x1=1,x2=-1
f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1)+1
f(0)=f(1)+f(-1)-1
因为f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1)
将f(0)=-1代入,得
-1=f(1)+f(1)-1
f(1)=0
取x1=1,x2=1
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1+1
f(2)=f(1)+f(1)+3=0+0+3=3
所以f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=3
2.
取x1=x,x2=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)+1
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2+1
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)
再将f(0)=-1代入,得
-1=f(x)+f(x)-2x^2+1
2f(x)=2x^2-2
f(x)=x^2-1
1、令x1=x2=0 解出f(0)=-1,令x1=1,x2=-1 解出f(1)=0,令x1=x2=1
解出f(2)=3
2、令x1=x,x2=-x 则f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)-2x²+1=-1
因为f(x)为偶函数所以f(x)=f(-x)
所以f(x)=x²-1