微积分证明题证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:09:44
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微积分证明题证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
微积分证明题
证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
微积分证明题证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
【一】证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|.
证明:
① 对任意 ε>0
由:lim(n->∞) an = a ,对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|an-a|N 时,
④ ||an|-|a||< |an-a|< ε 恒成立.
∴lim(n->∞) |An|=|a|.
反例:an=(-1)^n a= -1 ,且:lim | (-1)^n | = |-1|
【二】证明:a=0时,若lim|An|=|a|,则limAn=a.
证明:
① 对任意 ε>0
由:lim(n->∞) an = 0 ,对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|an-0|=|an|N 时,
④ ||an|-|0|| = |an-0|< ε 恒成立.
∴lim(n->∞) an=0 .
微积分证明题证明:若limAn=a,则lim|An|=|a|,但反之不正确,试举例说明.但a=0时,反之也成立,试证明之.
证明:若liman=a,limbn=b,则lim(an*bn)=a*b
用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A
证明:若limAn=A,lim|An|=|A|反之不成立
若lim(An+1-An)=0,则limAn是否存在,并证明
数列{an}满足lim(an+1-an)=a,证明liman/n=a
liman=A lim(an/n)=0 极限定义证明
请高手解答--微积分证明题a
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