如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:24:29
![如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性](/uploads/image/z/3017615-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BFDE%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E5%BD%93%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCDE%E5%86%85%E9%83%A8%E6%97%B6%2C%E5%88%99%E2%88%A0A%E4%B8%8E%E2%88%A01%2B%E2%88%A02%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E8%AF%B7%E8%AF%95%E7%9D%80%E6%89%BE%E4%B8%80%E6%89%BE%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BD%A0%E5%8F%91%E7%8E%B0%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E6%80%A7)
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性
∠1=180-2∠def
∠2=180-2∠edf
∠def+∠edf=180-∠f
∴∠1+∠2=360-2(∠def+∠edf)=360-2(180-∠f)=2∠f=2∠a
(1)2∠A=∠1+∠2;
(2)理由如下:在原三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180°①;
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②;
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③;
①+②-③得2∠A=∠1+∠2.
图片采用下面的
∵2∠A=360°-(∠ADA+∠AEA)
∠1+∠2=360°-(∠ADA+∠AEA)
∴∠1+∠2=2∠A(等量代换)
根据折叠的性质知:∠3=∠4,∠F=∠A;
由三角形的外角性质知:∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3;
△DEF中,∠DEF=180°-∠4-∠F;
故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3,即:
180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3,
180°-∠4-∠3=2∠A+∠2,即∠1=2∠A+∠2,2∠A=∠1-∠2,
∵在△ADE中:∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED,
由折叠的性质得:∠1+2∠ADE=180°,∠2+2∠AED=180°,
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°,
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A,
∴2∠A=∠1+∠2.
即当△ABC的纸...
全部展开
∵在△ADE中:∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED,
由折叠的性质得:∠1+2∠ADE=180°,∠2+2∠AED=180°,
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°,
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A,
∴2∠A=∠1+∠2.
即当△ABC的纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变.
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