抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:55:58
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抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
抽象函数单调性的证明
已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)对任意x>0,都有f(x)>0;
(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
设x1<x2,则
∵f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x,y都成立,那么令x=x2,y=x2-x1有:
f(x2)+f(x2-x1)=f(x2-(x2-x1))=f(x1)
f(x1)-f(x2)=【f(x2)+f(x2-x1)】-f(x2)=f(x2-x1)
∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)是减函数;
本题的证明关键点在于:f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立;
u
=f[v-(v-u)]-f(v)
=f(v)+f(v-u)-f(v)
=f(v-u)>0(∵v-u>0)
f(u)>f(v)
用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数.
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.
用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数
用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数
用函数单调性的定义证明
抽象函数单调性证明已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,并且f(x)<0对一切x∈R成立,试判断-1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.不仅要判断还要证明 主要是证明
根据函数单调性的定义,证明:函数f(x)=x的3方+1在R上是单调增函数要具体的过程
已知幂函数f(x)的图像经过点(2,1/4)判断在区间零到正无穷大上的单调性 用单调性定义证明
用函数的单调性的定义证明:f(x)= -2/2^x+1 在R上是增函数.
用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数
证明函数f(X)=kx+b(k≠0)在R上的单调性
用定义证明函数单调性,证明:f(x)=x3+x在R上为增函数
已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...已知函数f(x)=x-1/x1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x
幂函数 已知f(x)=ax^3+b(a≠0)是R上的奇函数.用单调性的定义证明:当a
抽象函数的单调性已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),他在(0,+无限大)上是增函数,且f(x)求证F(x)=1/f(x)在(-无限大,0)上是减函数
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是递增的.