在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:24:04
![在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称](/uploads/image/z/3009223-55-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9A%EF%BC%88A%E5%9C%A8O%E5%8F%B3%E4%BE%A7%EF%BC%89%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAB.%E8%89%BE%E6%80%9D%E8%BD%B2%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%8A%8A%E5%AE%BD3cm%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9B%B4%E5%B0%BA%E5%AF%B9%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%B5%8B%E9%87%8F%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%87%8F%E5%BE%97OA%3D3cm%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E6%8A%8A%E7%9B%B4%E5%B0%BA%E7%9A%84%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0)
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm
艾思轲同学将A的坐标记作(3,0),然后利用上述结论尝试完成下列各题:
(1)写出抛物线的对称轴
(2)求出该抛物线的解析式
(3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D
(4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H,G,交抛物线于E,F,探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系.
同学:如上述(3)(4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)(4)结论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称
(1)、抛物线的对称轴方程为x=3/2
(2)、由于抛物线过原点,所以可设抛物线的方程为y=ax²+bx
将A(3,0),代入抛物线方程得:0=9a+3b,即b=-3a————①
当x=3/2时,y=(3/2)²a+(3/2)b
当x=3+(3/2)=9/2时,y=(9/2)²a+(9/2)b
所以:-[(3/2)²a+(3/2)b]+(9/2)²a+(9/2)b=4.5
化简为:12a+2b=3 ————————————————②
解①和②组成的方程组得:a=1/2 ,b=-3/2
所以:抛物线的方程为y=(1/2)x²-(3/2)x
(3)、存在.
连接OC,与抛物线对称轴的交点就是D点.此时△BCD的周长就是线段OC和线段AC的长度之和.