已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,那么AP的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 02:27:01
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已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,那么AP的长为?
已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,那么AP的长为?
已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,那么AP的长为?
连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3
2007-6-23 09:58 满意回答
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
连结BD、AC,BD与AC相交于E点,因ABCD为菱形,故
AB=BC=CD=AD,BD垂直于AC,且AC平分∠A ,
∠CAB=60/2=30度
连结AP,在三角形ADP和三角形ABP中
因...
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2007-6-23 09:58 满意回答
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
连结BD、AC,BD与AC相交于E点,因ABCD为菱形,故
AB=BC=CD=AD,BD垂直于AC,且AC平分∠A ,
∠CAB=60/2=30度
连结AP,在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB,PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上,即P点在直线AC上。
(1)P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中,∠CAB=30度,DE=BE=AB/2=6/2=3
(在直角三角形,30度角所对的边为斜边的一半)
根据勾股定理,求得
AE=√(6*6-3*3)=3√3
又在直角三角形PBE中,PB=2√3,BE=3,根据勾股定理,求得
PE=√(PB*PB-BE*BE)
=√(2√3*2√3-3*3)
=√3
故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3
(2)如果P点在E点与A点之间,用上面同样的方法可求出
AE=3√3,PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3
答:
(1)P点在近C点而远A点之间,那么AP的长为4√3
(2)P点在近A点而远C点之间,那么AP的长为2√3
收起
设菱形的中点为Q,因为角A为60度,则三角形ABD为等边三角形,BD=6,QD=3,直角三角形PQD的PQ边长为:根号(PD^2-QD^2)=根号3,而AQ的长为3根号3,所以,AP的长应为3根号3+根号3或-根号3,即答案为4根号3或2根号3.