正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:30:07
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正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积.
因为:正三角形与正六边形的周长相等,
所以:可得,正三角形的边长是正六边形边长的2倍,
因为:正三角形的面积是12平方厘米,
所以:可得,正三角形的边长为√(48/√3)
所以:正六边形的边长为√(12/√3)
又因为:正六边形可以分割成6个正三角形(边长相等)
所以,正六边形的面积为:6*3=18(平方厘米)
如图:将三角形分为面积相等的4个小等边三角形 将正六边形分为面积相等的6个小等边三角形 因为 正三角形与正六边形的周长相等 可知 这10个小等边三角形边长及面积相等 已知 正三角形的面积是12平方厘米 所以 一个小等边三角形面积为12/4=3 所以 正六边形的面积3*6=18平方厘米
正六边形的面积为 18 平方厘米
正三角形与正六边形的周长相等 则 正三角形是正六边形的 2 倍
则 正六边形的面积 = 三角形的面积 / 4 × 6 = 12/4×6=18
六边形边长为三角形变长一半,组成六边形的三角形的面积为原来三角形的四分之一,即3平方厘米,所以六边形的面积为18平方厘米
如图,假设正三角形的变成为2a,则由于正六边形和正三角形的周长相等,所以正六边形的边长就是正三角形边长的一半,为a,那么,正三角形的面积为根号3*a^2,正六边形被分成六个边长为a的正三角形,则面积为6*(根号3/2)*a^2=3*根号3*a^2,所以,正六边形和,正三角形面积比为3:1,所以正六边形的面积为12*3=36平方厘米,以后遇到这一类的题就可以用直接的结论了,周长相等的正六边形的和正三角形面积比为3:1。