在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:04:13
![在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方](/uploads/image/z/2765528-8-8.jpg?t=%E5%9C%A81-2009%E8%BF%992009%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E6%9C%80%E5%A4%9A%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8F%96%E5%87%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%BF%99%E4%BA%9B%E6%95%B0%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB7%E6%95%B4%E9%99%A4%3F%E9%BA%BB%E7%83%A6%E6%8F%90%E4%BE%9B%E8%AF%A6%E5%B0%BD%E7%9A%84%E6%96%B9)
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
我们考虑1-2009这2009个数对7的余数,按它们的余数进行分类,共7类:
0,1,2,3,4,5,6
2009=7*287,所以每类各287个.我们称为0类、1类、2类.
就三个数来说,我们有 1+6=2+5=3+4,显然1和6、2和5、3和4类不能与0类同时取
也可以这样来表述:0,1,2,3,-3,-2,-1
这7个数,中,任取3个分类,不限数目时,总可以得到7或者7的倍数.
这样,我们只能取2类的全部,然后适当增加其他类数.
因为2*3
应该是863个
这道题从余数的角度来解。1-2009这2009个数中除以7余0、1、2、3、4、5、6、的数都是287个。要使得这些数中任意三个数之和不能被7整除,这个的数比较多的有以下几种可能:
(1)余0的2个;余1的287个;余2的287个,共576个。
(2)余3的287个,余4的287个,余5的1个,余2的1个,共576个。
(3)余...
全部展开
应该是863个
这道题从余数的角度来解。1-2009这2009个数中除以7余0、1、2、3、4、5、6、的数都是287个。要使得这些数中任意三个数之和不能被7整除,这个的数比较多的有以下几种可能:
(1)余0的2个;余1的287个;余2的287个,共576个。
(2)余3的287个,余4的287个,余5的1个,余2的1个,共576个。
(3)余5的287个,余6的287个,余3的287个,余0的2个,共863个。
收起