一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:14:30
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一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).
一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
设垂直墙的一边长x米,则平行的长L-2x米
面积x(L-2x)
显然2x>0
L-2x>0
所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2
2x(L-2x)≤L²/4
x(L-2x)≤L²/8
当2x=L-2x取等号
所以x=L/4,面积最大=L²/8
设长x、宽y
x+2y=L
S=xy=(x*2y)/2=[根号(x*2y)]^2/2<=[(x+2y)/2]^2/2=L^2/8
此时x=L/2 y=L/4。
解 因为靠墙
所以只需要取3条边 设其中跟墙相对的一边为X 则另外2边的长为(L-X)/2
面积为:
S=X*(L-X)/2
=-X^2/2+XL/2
=-1/2(X^2-XL+L^2/4)+L^2/4
=-1/2(X-L/2)^2+L^2/4
当X=L/2时 矩形取得最大值L^2/4 m^2
所以长X为L/2 宽为(L-X)/2...
全部展开
解 因为靠墙
所以只需要取3条边 设其中跟墙相对的一边为X 则另外2边的长为(L-X)/2
面积为:
S=X*(L-X)/2
=-X^2/2+XL/2
=-1/2(X^2-XL+L^2/4)+L^2/4
=-1/2(X-L/2)^2+L^2/4
当X=L/2时 矩形取得最大值L^2/4 m^2
所以长X为L/2 宽为(L-X)/2=L/4菜园面积取得最大L^2/4 m^2
收起
设款为x,则长为L-2x,
面积S=(L-2x)x=(L-2x)*(2x)/2
而由基本不等式a+b≧2√ab,得:ab≦(a+b)^2/4
所以:(L-2x)*(2x)≦(L-2x+2x)^2/4=L^2/4
所以:面积S=(L-2x)*(2x)/2≦L^2/8
当L-2X=2x时,取等号,所以x=L/4,则长L-2x=L/2;
所以,当长为L/4...
全部展开
设款为x,则长为L-2x,
面积S=(L-2x)x=(L-2x)*(2x)/2
而由基本不等式a+b≧2√ab,得:ab≦(a+b)^2/4
所以:(L-2x)*(2x)≦(L-2x+2x)^2/4=L^2/4
所以:面积S=(L-2x)*(2x)/2≦L^2/8
当L-2X=2x时,取等号,所以x=L/4,则长L-2x=L/2;
所以,当长为L/4,宽为L/2时,有最大面积L^2/8;
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
收起
设这个矩形的长为x,则宽为(L-x)/2
x/2+(L-x)/2=L/2
菜园的面积=x(L-x)/2=2*x/2(L-x)/2<=2[x/2+(L-x)/2]²/2²=L²/8
当且仅当x/2=(L-x)/2,即x=L/2时,面积取得最大值
这个矩形的长、宽各位L/2,L/4时,菜园的面积最大,最大面积是L²/8