如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:50:01
![如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋](/uploads/image/z/2753483-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CDC%3DAD%2C%E8%A7%92ADC%3D120%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92EDF%3D60%E5%BA%A6%2C%E5%B9%B6%E5%B0%86%E8%A7%92EDF%E7%BB%95%E7%9D%80D%E7%82%B9%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B1%EF%BC%88%E5%8D%B3%E8%A7%92CDF%3D%CE%B1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E8%A7%92%CE%B1%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E5%BA%A6%2C%E5%B0%8F%E4%BA%8E60%E5%BA%A6%2C%E5%9C%A8%E6%97%8B)
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋转过程中,其两边分别与AB、BC交于点E、F,连接EF.
(1) , 当α=15度时,求BE的长;
(2),当α=30度时,请求出三角形BEF的周长.
(3),在上述旋转过程中,当α不等
于30度时,三角形BEF的周长与(2)中结果是否一样,即是否发生变化?若没有发生变化,请写出求其周长的过程;若发生变化,请说明理由.
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120度,角EDF=60度,并将角EDF绕着D点顺时针旋转,旋转角为α(即角CDF=α),且角α大于0度,小于60度,在旋
∵AD=CD,∠ADC=120°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∵ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
连接BD,则ΔBAD≌ΔBCD(SSS),
∴∠ABD=30°,AD=AB÷√3=4√3/3,
⑴α=15°时,∠ADE=120°-60°-15°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,∴AE=AD=4√3/3,
∴BE=4-4√3/3.
⑵当α=30°时,BD平分∠EDF,∠ADF=90°,
∴AE=CF=AD÷√3=4/3,
∴BE=BF=4-4/3=8/3,
∴等边ΔBEF周长=3×8/3=8.
⑶ΔBEF周长始终为8.
理由:
顺时针旋转ΔDCF’到ΔDAH,
∵∠DCF=∠DAE=90°,
∴B、A、H共线,∠HDE‘=60°=∠E’DF‘,
又DH=DF’,DE‘=DE’,
∴ΔDE‘H≌ΔDEF’,
∴E'F'=E'H,
∴ΔBEF周长=BA+BC=8.