急!高数问题,零点公式的应用验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中有说根介于a和b之间什么的,还可以求,但它只说至少一个根小于1,这题该怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:22:07
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急!高数问题,零点公式的应用验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中有说根介于a和b之间什么的,还可以求,但它只说至少一个根小于1,这题该怎
急!高数问题,零点公式的应用
验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.
根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中有说根介于a和b之间什么的,还可以求,但它只说至少一个根小于1,这题该怎么做
急!高数问题,零点公式的应用验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中有说根介于a和b之间什么的,还可以求,但它只说至少一个根小于1,这题该怎
设f(x)=x2^x-1,则f(x)在(-∞,+∞)内连续.
由题意,所用闭区间[a,b]的右端点b=1,因为f(1)=1>0,所以要使用零点定理,需保证f(a)<0,所以可以取a=0,f(0)=-1<0(当然a有无穷多个取值)
在[0,1]上使用零点定理,即得结论.
设f(x)=x*2^x-1,f(1)=1>0,f(0)=-1<0,故根据零点定理(0,1)区间至少有一个根,估计根的存在区间可用搜寻法,尝试着代入一些值,这有些盲目性,也可以画出函数的图象,估计根的大概位置,本题可画f1(x)=2^x,f2(x)=1/x两条曲线,估计这两条曲线交点的横坐标的位置.
本题让你证明至少有一个小于1的根,首先计算f(1),另一个点可在小于1的点找....
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设f(x)=x*2^x-1,f(1)=1>0,f(0)=-1<0,故根据零点定理(0,1)区间至少有一个根,估计根的存在区间可用搜寻法,尝试着代入一些值,这有些盲目性,也可以画出函数的图象,估计根的大概位置,本题可画f1(x)=2^x,f2(x)=1/x两条曲线,估计这两条曲线交点的横坐标的位置.
本题让你证明至少有一个小于1的根,首先计算f(1),另一个点可在小于1的点找.
收起
令f(x)=x*2^x-1
f(x)是R上的连续函数
f(1)=1 ,f(0)=-1
由零点存在定理知道:存在(0,1)上的x0满足f(x0)=0
设f(x)=x*2^x-1
f(1)=1 ,f(0)=-1
那么在(0,1)间肯定有根