函数fx满足f(0)=0,其导函数f'(x)的图像如图,则fx在[-2,1]上的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:11:07
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函数fx满足f(0)=0,其导函数f'(x)的图像如图,则fx在[-2,1]上的最小值为
函数fx满足f(0)=0,其导函数f'(x)的图像如图,则fx在[-2,1]上的最小值为
函数fx满足f(0)=0,其导函数f'(x)的图像如图,则fx在[-2,1]上的最小值为
1.求出f(x)
f'(x)=-2x+2,积分得到 f(x)=-x2+2x
2.找到f(x)在区间[-2,1]上的极值点,3.求出极值 ,4.对比极值与区间端点值,最小的即为本区间的最小值.
本题中由图可以看出f'(-1)=0,且在x=-1点两侧f'(x)分别小于0和大于0,即f(x)先递减后上升,f(-1)=-3为极小值,f(-2)=-8,f(1)=1.所以最小值为-8.
首先导数的正负决定原函数的增减性
导函数在(-2,-1)为负,(-1,正无穷)为正故最小值为f(-1)
如果题上只高了f0,说明导数图像可以推出f(-1)
可以利用导数是一次函数 那么原函数是二次函数求解
一次函数由截距式直接得出为2X+2,原函数必是y=x^2+2x+c的形式 由f0=0知c=0
带入f(-1)为-1
或者利用微积分基本定理 导数...
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首先导数的正负决定原函数的增减性
导函数在(-2,-1)为负,(-1,正无穷)为正故最小值为f(-1)
如果题上只高了f0,说明导数图像可以推出f(-1)
可以利用导数是一次函数 那么原函数是二次函数求解
一次函数由截距式直接得出为2X+2,原函数必是y=x^2+2x+c的形式 由f0=0知c=0
带入f(-1)为-1
或者利用微积分基本定理 导数面积就是原函数函数值的差
(-1,0)上三角形面积为1,所以f-1=f0-1=-1
总之本题需要看图说话 此题不严密 必须指出是直线 否则答案就应该是f(-1)不必计算
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