函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:36:07
![函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中](/uploads/image/z/2691268-52-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2x%2B2%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90t%2Ct%2B1%E3%80%91%EF%BC%88t%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%AE%B0%E4%B8%BAg%EF%BC%88t%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F+%E6%B8%85%E6%99%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%AD)
函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中
函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中
函数f(x)=x2-2x+2在闭区间【t,t+1】(t属于R)上的最小值记为g(t)的函数表达式 清晰问题在图中
二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c (a≠0)(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左
当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b^2-4ac0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
y=ax^2 ;y=a(x-h)^2 ; y=a(x-h)^2+k ; y=ax^2+bx+c
对应顶点坐标
(0,0) ; (h,0) ; (h,k) ; (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
对应对称轴
x=0 ; x=h ; x=h ; x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象
当h>0,k