已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:42:31
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已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
已知1^2+2^2+3^2+L+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),试求2^2+4^2+6^2+L+50^2
2^2+4^2+6^2+L+50^2
=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+L+(2*25)^2
=4*1^2+4*2^2+4*3^2+L+4*25^2
=4*(1^2+2^2+3^2+L+25^2)
=4*1/6*25*(25+1)*2*25+1)
=4*1/6*25*26*51
=22100
2^2+4^2+6^2+...+50^2
=4(1^2+2^2+3^2+...+25^2)
=4×25×26×51/6=22100
设1^2+3^2+...+49^2=x (1)
2^2+3^2+...+50^2=y (2)
则(1)+(2)得到 x+y=1^2+2^2+3^2+...+50^2=50*51*101/6=25*17*101=42925 (3)
(2)-(1)得到 y-x=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2...
全部展开
设1^2+3^2+...+49^2=x (1)
2^2+3^2+...+50^2=y (2)
则(1)+(2)得到 x+y=1^2+2^2+3^2+...+50^2=50*51*101/6=25*17*101=42925 (3)
(2)-(1)得到 y-x=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(50^2-49^2)
=1+2+3+4+...+49+50
=50*(50+1)/2=1275 (4)
(3)+(4)得到 2y=42925+1275=44200
所以y=22100.
收起