1.用数学归纳法求矩阵:【000 100 010】2.证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+...+ann,定义A的迹trA为trA=a11+a22+.+ann.证明任意m*n矩阵和任意n*m矩阵均有tr(BC)=tr(CB)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 07:02:35
1.用数学归纳法求矩阵:【000 100 010】2.证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+...+ann,定义A的迹trA为trA=a11+a22+.+ann.证明任意m*n矩阵和任意n*m矩阵均有tr(BC)=tr(CB)
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A的迹trA为trA=a11+a22+.+ann.证明任意m*n矩阵和任意n*m矩阵均有tr(BC)=tr(CB)
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1:这个问题是什么?
2:取(A*B)*C中任意一个元素,和A*(B*C)中下标对应的元素比较,可以看到其表达式完全相同,得证!
3:利用性质trA=trB,如果A,B互为转置,记为A'=B
利用分量表示的A,B容易(可以自己画图来看)得到1:trAB = trB'A'
而2:trB'A' = tr(AB)',因为(AB)' = B'A'(矩阵转置性质)
且3:tr(AB)' = trAB,利用上述性质
利用面三个式子,得证!
悬赏多点分啊
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求用数学归纳法证明!
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