如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:56:25
![如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.](/uploads/image/z/2640589-61-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%2CA%EF%BC%88x1%2Cy1%29%2CB%28x2%2Cy2%29%E5%9D%87%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E5%BD%93PA%E4%B8%8EPB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%BA%92%E8%A1%A5%E6%97%B6%2C%E6%B1%82y1%2By2%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87.)
如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
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方程 y²=2px,
代入(1,2)
4=2p
方程为 y²=4x
k(PA)=(y1-2)/(x1-1)=(y1-2)/(y1^2/4-1)=4(y1-2)/(y1^2-4)=4/(y1+2)
k(PB)=(y2-2)/(x2-1)=(y2-2)/(y2^2/4-1)=4(y2-2)/(y2^2-4)=4/(y2+2)
当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
k(PA)+k(PB)=0
4/(y2+2)+4/(y1+2)=0
4(y1+2+y2+2)/(y1+2)(y2+2)=0
y1+y2=-4
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=(y2-y1)/(y2^1/4-y1^2/4)=4(y2-y1)/(y2^2-y1^2)=4/(y1+y2)=-1
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